Desde el comienzo de la pandemia, las matemáticas han servido para tomarle el pulso a la situación y tratar de diseñar estrategias a medida, con mayor o menor acierto. Los números también han dejado claro que las matemáticas, como las de la evolución exponencial, son inexorables, y que una epidemia fuera de control no se puede detener con medidas tibias ni tardías. También muestran que los contactos que se esperan en Navidades conducirán inevitablemente a un número de casos de coronavirus y, por tanto, a más muertes, si no se toman las medidas necesarias.
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En opinión de Kit Yates, Doctor en Biología Matemática por la Universidad de Oxford, divulgador científico y profesor en la Universidad de Bath (Reino Unido), éste es un momento incomparable para demostrar la enorme importancia y el impacto de las matemáticas. Es autor de «Los números de la vida», donde trata de enseñar a entender los números que nos rodean, da algunas herramientas matemáticas para facilitar nuestra vida cotidiana y habla sobre la epidemiología matemática. También es un investigador especialmente interesado en crear modelos que representan fenómenos biológicos marcados por el azar. Esta semana ha participado en el Congreso BYMAT («Bringing Young Mathematicians Together») para jóvenes matemáticos, con el apoyo de la Fundación BBVA.
-Esta semana se ha aprobado en Reino Unido la vacuna de Pfizer. Según los modelos matemáticos, ¿son las vacunas nuestra mejor esperanza?
Desde que la pandemia quedó fuera de control, es increíblemente difícil eliminar la enfermedad. Unos pocos países, como Nueva Zelanda, han podido, pero tuvieron que trabajar muy duro para hacerlo y mantenerse así. Para erradicar la enfermedad hay que borrarla de la faz de la tierra en todos y cada uno de los países. Y es muy improbable que esto ocurra acudiendo a intervenciones no farmacológicas, es decir, sin una vacuna. Por eso la vacuna es la herramienta clave para conseguir la inmunidad de rebaño, de forma que mucha gente quede inmunizada, no sea susceptible, y que el virus no pueda transmitirse.
El desarrollo de la vacuna ha sido increíblemente rápido y, con suerte, será la forma de volver a la normalidad, pero hará falta un tiempo considerable para hacerlo realidad.
-¿Cuáles son los escenarios posibles?
Que podamos eliminar al virus por comleto o que se convierta en endémico, y que haya brotes esporádicos, dependerá de cuán eficiente sea la vacuna y de cuánta gente se la ponga. Hasta ahora, solo hemos podido erradicar una enfermedad de la Tierra, la viruela, y supuso un esfuerzo considerable de la Organización Mundial de la Salud y de los países de todo el mundo. Es algo muy, muy difícil de lograr; posible, pero una tarea enorme.
«Que podamos eliminar al virus por comleto o que se convierta en endémico, y que haya brotes esporádicos, dependerá de cuán eficiente sea la vacuna y de cuánta gente se la ponga»
-¿Qué proporción de la población se tiene que vacunar para alcanzar la inmunidad de rebaño?
Depende mucho del modelo que uses y de cuál creas que es el número reproductivo de la enfermedad, es decir, cuántas personas que tienen la enfermedad la transmiten. En modelos matemáticos muy simples, con números reproductivos de tres, esta cifra ronda el 60 o 70% de la población. Es verdad que todavía no sabemos cuánto dura la inmunidad, pero éstas son las cifras que podemos esperar.
-¿Qué ocurriría si la inmunidad solo durase meses? ¿La enfermedad podría durar para siempre y convertirse en endémica?
Potencialmente sí. Si la inmunidad no dura mucho, en los modelos las personas recuperadas se convierten en susceptibles, de nuevo, y la enfermedad se hace endémica. No obstante, si puedes vacunar a suficiente gente y lo suficientemente rápido, todavía es posible erradicar la enfermedad.
-Según varios sondeos, alrededor de una de cada cuatro personas en Europa no está segura de si se vacunará. ¿Es ese número preocupante, desde el punto de vista de las matemáticas de la pandemia?
Sí. Si el umbral de inmunidad de rebaño está entre el 60 y el 70% y solo el 75% de la gente quiere vacunarse, quiere decir que hay que vacunar a todo el mundo que está dispuesto a vacunarse. De todas formas, creo que la desconfianza hacia las vacunas se disipará cuando la gente vea que no hay efectos secundarios importantes a largo plazo. Por eso también es muy importante hacer divulgación y mostrar que es segura.
«Si el umbral de inmunidad de rebaño está entre el 60 y el 70% y solo el 75% de la gente quiere vacunarse, quiere decir que hay que vacunar a todo el mundo que está dispuesto a vacunarse»
-El SARS-CoV-2 no es un virus muy contagioso ni letal, en comparación con otros. Sin embargo, es transmisible desde casos asintomáticos. ¿Era el virus perfecto para causar una pandemia?
Los virus de las películas suelen matar mucha gente muy rápidamente, como el ébola. Pero lo cierto es que un virus que mata muy rápido normalmente no tiene la opción de transmitirse a otra persona, por lo que no son muy contagiosos. En el otro extremo, están los virus muy contagiosos, como el sarampión, que son menos severos y que no suelen matar a muchas personas.
El SARS-CoV-2 tiene el balance entre ser bastante contagioso y matar a un número de personas significativo: las estimaciones de letalidad van del 0,5 al 1 %. Pero la transmisión presintomática o asintomática hacen que sea muy difícil de controlar. Por eso desde el comienzo ha sido un problema enorme aislar a los casos, y ha sido tan importante hacer tests masivos para poder localizarlos.
-Pero, ¿podría haber una pandemia causada por un patógeno todavía más peligroso?
Sin duda. De alguna forma, esta pandemia es un aviso de lo que podría venir. No hay ninguna razón por la que no podría aparecer una enfermedad muy duradera, que fuera contagiosa durante mucho tiempo, y que matara a todavía más personas. Por suerte, algo así no ha ocurrido desde la gripe española.
«Esta pandemia es un aviso de lo que podría venir»
-Los países europeos se centraron en mantener un número bajo de casos en circulación, en hacer muchos tests y en rastrear los contactos. Sin embargo, han ocurrido dos olas epidémicas. ¿Algo falló?
Creo que a no ser que elimines completamente al virus en tu país, siempre hay un riesgo de que se escape de tu control. Nueva Zelanda lo hizo increíblemente bien, y hoy es evidente que los países que eliminaron al virus al comienzo ahora tienen una economía menos dañada que los que no pudieron controlarlo.
«Si queremos adelantarnos a la aparición de casos, hay que actuar inmediatamente, cuando vemos que los casos empiezan a aumentar»
Los tests, el rastreo y el aislamiento son muy importantes para ponerse por delante del virus, pero incluso los países con muy buenos sistemas para hacerlo no pudieron controlar la enfermedad cuando llegó el otoño y la gente se congregó en interiores. Así que la respuesta es que no basta con los tests, el rastreo y el aislamiento. Si queremos adelantarnos a la aparición de casos, hay que actuar inmediatamente, cuando vemos que los casos empiezan a aumentar. De esta forma, pequeñas acciones en un momento temprano pueden marcar la diferencia.
-Parece que algunos países europeos actuaron de forma tibia y muy lentamente. ¿Quizás no se comprendieron los riesgos del crecimiento exponencial?
No creo que lo entendieran completamente. Pero tambien creo, aunque solo puedo hablar sobre Reino Unido, que no entendimos lo rápido que era. En marzo el Primer Ministro, Boris Johnson, decía que los casos se duplicaban cada cinco o seis días, cuando en realidad lo hacían cada dos o tres días. Por eso se pensó que íbamos cuatro semanas por detrás de Italia, cuando en realidad solo íbamos dos semanas por detrás. A causa de esto, estuvimos abiertos más tiempo, y esto llevó a la pérdida innecesaria de miles de vidas.
-¿Cometió Europa el mismo error dos veces, antes de la segunda ola?
De nuevo, solo puedo hablar por Reino Unido, pero el mejor momento para actuar, cuando ves el aumento de casos, es hace dos semanas. El segundo mejor momento para actuar es siempre ahora. En Reino Unido está claro que esperamos demasiado antes de tomar medidas y que por eso el confinamiento tuvo que ser más severo y más largo.
«El mejor momento para actuar, cuando ves el aumento de casos, es hace dos semanas»
Creo que esto ha ocurrido en otros países europeos, como Francia y España, en parte por esa necesidad desesperada de mantener la economía funcionando. Es perfectamente comprensible, pero lo cierto es que la mejor forma de preservar la economía es preservar primero el control del virus. Posponer las medidas lo máximo posible solo lleva a que tengas que actuar más duramente y durante más tiempo después.
-El Gobierno de España ha restringido a 10 el número máximo de personas en las cenas navideñas. ¿Qué le parece ese número, desde el punto de vista de las matemáticas de la epidemia?
Cualquier reunión donde se encuentra gente va a provocar un aumento de casos. Ese número es aceptable para un tiempo limitado, pero llevará a un aumento del número de casos y, por tanto, de muertes.
Mucha gente ya ha hecho sus planes navideños, y eso quiere decir que los harán, hayan sanciones o no. Por eso, creo que los gobiernos deberían estar bombardeando a la población e insistiendo en hacer las reuniones de la forma más segura posible, para que la gente se proteja a sí misma y a sus familiares: con buena ventilación, fuera si es posible, lavándose las manos, manteniendo la distancia y llevando mascarillas.
«Los gobiernos deberían estar bombardeando a la gente e insistiendo en hacer las reuniones navideñas de la forma más segura posible»
-¿En qué consiste su investigación?
Soy un biólogo-matemático, es decir, un científico interesado en aplicar las matemáticas a la Biología, a través de modelos teóricos, ecuaciones o códigos de programación, para describir sistemas biológicos y responder a preguntas que no pueden responder los biólogos experimentales.
En general, estamos interesados en cualquier proceso biológico con estocasticidad, es decir, donde el azar tiene un papel significativo, sin importar la escala.
Hemos estudiado como las células embrionarias proliferan, migran y colonizan el embrión, lo que genera el patrón de coloración en mamíferos o peces cebra, donde varios colores forman un complejo y hermoso ballet. También hemos estudiado cómo las langostas se mueven en enjambres, migran juntas y se mantienen unidas en esos números tan altos, tratando de resolver a la pregunta de cómo podemos evitar que formen esos grupos y sean tan devastadoras.
-¿Están las matemáticas en todo lo que nos rodea?
Creo que sí. Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, y si crees que la ciencia puedes describir el mundo que nos rodea, entonces las matemáticas son la forma como expresamos y nos comunicamos todo eso. Creo que las matemáticas puras pueden describirse como una ciencia abstracta sobre el espacio, los números y los patrones. Para los matemáticos aplicados, como yo, las matemáticas son la mejor forma que tenemos de describir el mundo a nuestro alrededor. Así que sí, el mundo está fundamentalmente escrito en matemáticas.
«El mundo está fundamentalmente escrito en matemáticas»
-¿Tiene alguna idea filosófica o espiritual sobre esto?
La verdad es que no. Creo que las matemáticas en sí mismas tienen mucho de filosofía. Son una forma de pensar sobre el mundo, de plantear hipótesis, de poner a prueba ideas que tenemos o de expresarlas cuantitativamente. Construir modelos del mundo que nos rodea nos permite entenderlo mejor, hacer predicciones y, al comparar los modelos con el mundo real, nos permite refinar nuestras asunciones. ¡Y eso es fantástico! Porque significa que hemos aprendido algo sobre el mundo. En ciencia estamos haciendo esto constantemente: y las matemáticas son una forma de formalizarlo, de hacerlo menos difuso y conseguir que sea más cuantitativo.
-Hay cosas que me resultan sorprendentes. Por ejemplo, el número pi, es un número con infinitos decimales, y surge de algo tan sencillo como relacionar el radio con la longitud de la circunferencia.
No es solo que tenga infinitos decimales. Por ejemplo, una fracción, como un tercio, tiene también infinitos decimales: 0,3333… Con el número pi, lo más fascinante es que los dígitos no se repiten. No hay ningún patrón dentro. Por eso, si conoces suficientes dígitos de pi, puedes encontrar la fecha de tu cumpleaños o la de tu pareja, o tu nombre escrito en código hexadecimal, o todas las palabras escritas por Shakespeare.
«Si conoces suficientes dígitos de pi, puedes encontrar la fecha de tu cumpleaños o la de tu pareja, o tu nombre escrito en código hexadecimal, o todas las palabras escritas por Shakespeare»
Es como esa idea de que un número infinito de monos escribiendo en infinitas máquinas de escribir durante un tiempo infinito escribirían las obras completas de Shakespeare. Todo está contenido en pi, porque es un número irracional, con infinitos decimales, que no se repiten… ¡Es una locura! Pero al mismo tiempo, está expresado por la relación entre la circunferencia y el radio… Es muy sorprendente.
-¿Cómo definiría qué es el azar?
Creo que el azar es la aparente falta de pauta o de predecibilidad en un acontecimiento. En realidad, con frecuencia los humanos no somos muy buenos a la hora de decir cuándo algo es aleatorio o no lo es. Esto es algo sobre lo que estoy escribiendo mucho en mi próximo libro, que se llama «How to expect the unexpected»: tratará sobre cómo podemos ser engañados por el azar y cómo puede hacernos llegar a conclusiones equivocadas.
Por ejemplo, la gente suele pensar que el azar está bien separado y distribuido. Por eso, a la hora de coger billetes de lotería, muchos evitan comprar números consecutivos. Pero por azar pueden aparecer grupos de números, que no esperamos por nuestras preconcepciones. Por este motivo, cuando de repente detectamos un grupo de casos de cáncer, enseguida buscamos una explicación, como la influencia de una estación eléctrica, y sacamos conclusiones erróneas. Los grupos aparecen aleatoriamente, aunque no haya factores ambientales implicados.
-¿Por qué cree que es tan fácil para la gente creer en la buena o mala suerte?
Para mí la suerte es el resultado de la combinación de la oportunidad y la preparación. La oportunidad en efecto tiene que ver con lo aletorio. En un sentido, no creo que puedas tener buena o mala suerte, pero sí que puede haber coincidencias. Eso no quiere decir que haya una fuerza detrás, o que sea algún tipo de señal. Hace unos pocos días en la lotería de Sudáfrica salieron premiados unos billetes con los números 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Así que mucha gente comenzó a decir que el sorteo debía estar trucado.
«Para mí la suerte es el resultado de la combinación de la oportunidad y la preparación»
Si alguien quisiera amañar la lotería nunca escogería números consecutivos, ¿no? De hecho, la gente que sabe un poco de matemáticas entiende que es tan probable que aparezcan seis números consecutivos como otros seis números cualesquiera, así que se compran esos billetes y los juegan siempre. Pero de alguna forma se disparan en el pie, porque muchas personas hacen lo mismo, así que si les tocara el premio, tendrían que repartírselo.
-Entiendo entonces que usted jamás jugaría a la lotería.
No. A no ser que supiera que el premio es lo suficientemente grande como para darme un retorno medio o esperado mayor al coste de los billetes. No pasa muy frecuentemente, porque las loterías no dejan que esto ocurra, lógicamente. Pero alguna vez ha ocurrido que el bote era tan alto, que el retorno esperado era mayor al coste del billete. Esta estrategia solo funciona si gastas decenas de miles de euros en comprar billetes: por ejemplo, gastando 10.000, para ganar 12.000. Pero, personalmente, salvo que supiera que las probabilidades están a mi favor, nunca jugaría a la lotería.
«Jamás jugaría a la lotería, a no ser que supiera que el premio es lo suficientemente grande como para darme un retorno medio o esperado mayor al coste de los billetes»
-En el libro escribe sobre cómo las matemáticas pueden ayudar a la gente en el día a día. Entre otras cosas, menciona la regla del 37. ¿En qué consiste?
El libro trata de mostrar cómo conocer unos pequeñós trucos de matemáticas pueden ayudarte en tu vida. Lo primero es comprender que las estadísticas que te afectan y que aparecen en los periódicos no son toda la historia. La gente suele entender los números como fragmentos objetivos de la realidad, pero en realidad es necesario comprender cómo se presentan y cuáles no se presentan, para ver toda la perspectiva. Es muy fácil mentir con la estadística.
«La gente suele entender los números como fragmentos objetivos de la realidad, pero en realidad es necesario comprender cómo se presentan y cuáles no se presentan»
Otra parte del libro es aprender casos prácticos y proporcionar herramientas que puedan ser de ayuda. Un ejemplo es la regla del 37, que proviene del problema de la detención óptima o problema de la secretaria. En una situación donde hay 100 candidatos para un puesto de trabajo, esta regla plantea cuál es la estrategia más óptima para que la secretaria escoja al mejor. Si entrevistas a todos los candidatos, tardas más tiempo y puedes perder a los últimos. Si no entrevistas a los suficientes, puedes correr el reisgo de coger a un candidato mediocre. La regla del 37 dice que hay que entrevistar al 37% de los candidatos y escoger al mejor que aparezca a continuación.
«En el supermercado, hay que coger la cola más corta después de haber mirado cómo estaban las primeras cuatro»
Esto también sirve para elegir un restaurante. Si tienes 10 opciones, lo mejor es investigar los primeros cuatro y escoger el siguiente que sea mejor. Es lo mismo para escoger una plaza de aparcamiento, o la cola más rápida en el supermercado: hay que coger la más corta después de haber mirado cómo estaban las primeras cuatro. Esto maximiza la probabilidad de hacer la mejor elección. Lógicamente, cuanto mayor sea el número de opciones, mejor funcionará.
-Ha comentado que es muy fácil mentir con la estadística. ¿Ha visto muchas mentiras con los números durante la pandemia del coronavirus?
Creo que más que mala intención ha habido mucha mala interpretación de los números. Es fácil cuando no te son familiares para ti y hay tanta información y datos. Por ejemplo, muchas personas han concluido que la tasa de letalidad ha bajado mucho en la segunda ola, pero porque han tenido en cuenta la tasa de letalidad de casos, diviendo el número de muertes por casos detectados. Esta tasa ha disminuido ahora porque en la primera ola se detectaron muy pocos casos y ahora muchos más.
El número que importa, y que dice cuán mortífera es la enfermedad, es la tasa de letalidad infectiva, que expresa el número de muertes por infección. Este número casi no ha cambiado durante la pandemia. En algún caso también ha habido intentos de manipular para maquillar la imagen y animar a volver a la normalidad antes. Yo también quiero volver a la noramlidad, pero sin matar a cientos o miles de personas.
-¿Cómo pueden ayudar las matemáticas en la proxima estapas de la pandemia?
Las matematicas van a tener una gran importancia y van a continuar haciendo predicciones sobre los casos y la muertes, de forma que podamos reaccionar a la situación actual. Nos va a dar la capacidad de ver el futuro y a monitorizar la situacion actual, al calcular parámetros como el número reproductivo, o la tasa de crecimiento, de forma que podamos medir el impacto de las intervenciones que estamos adoptando.
Por eso, nos va ayudar a diseñar la estrategia de vacunación óptima, diciéndonos a quién vacunar primero para minimizar la pérdida de vidas, o a decidir la mejor estrategia para las cuarentenas y los análisis a personas que lleguen de otros países. Además, las matemáticas nos van an ayudar a responder a la próxima pandemia.
-Parece ser un buen momento para su disciplina…
Es un momento lleno de trabajo y una buena oportunidad para que la gente vea el impacto de las matemáticas en la vida real. Ahora podemos responder a esa típica pregunta que se suele hacer en las clases: ¿Para qué necesito saber qué es el crecimiento exponencial?