Las matemáticas ocultas en los palacios de la Alhambra

By 10/01/2021 Portal

Antes de analizar los aspectos matemáticos que se esconden en los palacios de la Alhambra es preciso recordar que los principios compositivos que gobiernan las coordenadas ornamentales islámicas se pueden subyugar, a riesgo de pecar de reduccionismo, al ritmo repetitivo y a la estilización. El primero se sucede hasta el infinito como una metáfora de la eternidad que llena el saco del espacio. Por otra parte, la arquitectura islámica encierra en sí misma una idea religiosa, la presencia de Alá que tiene que manifestarse en todos los rincones.

Estas dos realidades, la divina y la humana, unida a la prohibición de representar seres vivos en sus creaciones, sirvieron de incentivo a los arquitectos andalusíes para lanzarse por las sendas de la creatividad y de la belleza matemática.

Para ello usaron un número finito de formas que se repiten incesantemente y que les permitió crear diseños geométricos perfectamente enmarañados.

Teselación y mocárabes
Para empezar, hay que señalar que es el único monumento del mundo que contiene los diecisiete grupos cristalográficos posibles. Lo más fascinante es que tuvieron que pasar más de trescientos años -desde que se construyó la Alhambra- para que el matemático ruso Evgraf Fedorov descubriese los grupos cristalográficos planos, con sus diferentes estructuras algebraicas de teselación del plano.

Las cinco teselas que más se remachan en el conjunto nazarí son las llamadas: el hueso, el pez volador, el avión, la pajarita y el pétalo.

Otro de los motivos decorativos que más llama la atención al turista son los mocárabes, que se construyen a partir de prismas que se yuxtaponen para conseguir profundidad.

Todos los que hay en la Alhambra están formados por cuatro prismas básicos, con ellos los artesanos consiguieron alcanzar una complejidad y una belleza a partes iguales.

Podemos encontrar estas agrupaciones geométricas tridimensionales tanto en los capiteles de las columnas, como en los arcos y las bóvedas, e incluso en los frisos de las paredes.

Rectángulos, frisos y orientación
Una de las formas geométricas más coreadas en el arte islámico, en general, y en el palacio nazarí en particular, es el rectángulo, pero no uno cualquiera, sino el de la raíz cuadrada de dos (√2), es decir, el formado por un número irracional (1,41421356…).

Este rectángulo se construye de una forma muy sencilla: de un cuadrado, sobre un lado se dibuja la diagonal, se abate sobre uno de los lados y, a través de paralelas, se dibuja el rectángulo.

Con esta proporción se consigue un equilibrio perfecto en arquitectura, el cual se puede observar en los portones y las ventanas de la Alhambra.

Teniendo en cuenta la enorme ornamentación del palacio no debe sorprendernos que se puedan encontrar números ejemplos de frisos diferentes. Estos se clasifican -según el algoritmo de Rose-Stafford- en siete tipos diferentes periódicos y unidimensionales.

Pues bien, al igual que sucedía con las teselaciones, en el palacio de la Alhambra es posible encontrar los siete tipos diferentes de frisos.

Para terminar, vamos a fijarnos en la disposición geográfica en relación a La Meca. En estos momentos con la tecnología es muy fácil poder orientarnos, sin embargo, no lo era así hace siglos. La mayoría de los mihrabs de las mezquitas andalusíes estaban mal orientados, la mayoría se hicieron con un error de más de 30 grados respecto a la que sería la dirección correcta.

Este traspié no se produce en la alineación que tiene el oratorio privado del Palacio de Comares, sabemos que tiene una desviación de tan sólo 0,6º SE, lo cual la convierte en el mejor orientado de todo el Al-Ándalus. Otro motivo más para darnos un paseo, desde la óptica de las matemáticas, por el palacio nazarí.

M. Jara

Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.