{"id":37484,"date":"2021-04-19T00:10:12","date_gmt":"2021-04-19T00:10:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.abc.es\/ciencia\/abci-matematicas-singapur-202104190210_noticia.html"},"modified":"2021-04-19T00:10:12","modified_gmt":"2021-04-19T00:10:12","slug":"que-son-las-matematicas-singapur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/forocilac.org\/en\/que-son-las-matematicas-singapur\/","title":{"rendered":"What is 'Singapore Math'?"},"content":{"rendered":"

Singapur era hace 50 a\u00f1os un pa\u00eds en v\u00edas de desarrollo, sin recursos naturales. A finales del siglo XX empez\u00f3 a encabezar los resultados de las pruebas internacionales m\u00e1s conocidas, como PISA, TIMSS o PIRLS, tanto en matem\u00e1ticas como en ciencias o lengua. Al progreso educativo le han acompa\u00f1ado el progreso econ\u00f3mico, y Singapur es en nuestros d\u00edas uno de los pa\u00edses m\u00e1s ricos del mundo. Aunque no es f\u00e1cil analizar por completo las razones de este progreso econ\u00f3mico, existe una opini\u00f3n bastante extendida de que el \u00e9xito en educaci\u00f3n ha tenido un papel fundamental. En este progreso educativo existen con seguridad razones sociol\u00f3gicas (como la valoraci\u00f3n oriental del trabajo y el saber) pero tambi\u00e9n puramente educativas (elegir bien qu\u00e9 ense\u00f1ar y c\u00f3mo ense\u00f1arlo). En particular, esto es cierto en matem\u00e1ticas, que es el \u00e1rea en la que comenzaron sus reformas a comienzos de los a\u00f1os 90.<\/p>\n

La ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en Singapur hace 50 a\u00f1os era tradicional, y sus resultados, modestos. Seg\u00fan Yeap Ban Har, una de las figuras m\u00e1s conocidas, a nivel internacional, en la divulgaci\u00f3n de este enfoque de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas, estos son los errores que comet\u00edan en su pa\u00eds en aquellos a\u00f1os: demasiados c\u00e1lculos tediosos y largos, cuya utilidad en estos tiempos es cuestionable; aprendizaje de procedimientos sin comprensi\u00f3n; excesivo uso del aprendizaje memor\u00edstico.<\/p>\n

Aunque es complicado generalizar, s\u00ed creemos que estas pr\u00e1cticas est\u00e1n bastante extendidas en la forma en que se ense\u00f1an y aprenden matem\u00e1ticas en nuestras aulas. As\u00ed se refleja en los estudios internacionales antes mencionados, donde nuestros alumnos muestran ser capaces de resolver las cuestiones b\u00e1sicas, de car\u00e1cter repetitivo, pero tienen muchas m\u00e1s dificultades cuando se enfrentan a tareas de mayor demanda cognitiva, como el razonamiento y la resoluci\u00f3n de problemas no rutinarios. <\/p>\n

La reforma que se desarroll\u00f3 en Singapur durante los a\u00f1os 80 dio lugar a lo que ahora se conoce en los pa\u00edses de nuestro entorno como ‘Matem\u00e1ticas Singapur’ aunque, como sus promotores reconocen, \u00abno hay nada de Singapur en esas matem\u00e1ticas\u00bb. Los principios en los que se basa esta metodolog\u00eda son occidentales, y bien conocidos en el \u00e1rea de Did\u00e1ctica de las Matem\u00e1ticas. Lo que hicieron en Singapur fue una s\u00edntesis de estos principios, y basados en ellos desarrollaron una forma de ense\u00f1ar matem\u00e1ticas que pudieron trasladar a sus aulas con los excelentes resultados que hemos mencionado. <\/p>\n

En Singapur consideran la resoluci\u00f3n de problemas como el objetivo central del aprendizaje de las matem\u00e1ticas, y este hecho est\u00e1 muy bien resumido en la imagen (de elaboraci\u00f3n propia, a partir de la que figura en la documentaci\u00f3n del Ministerio de Educaci\u00f3n de Singapur): los conceptos, las habilidades, las actitudes, los procesos y la metacognici\u00f3n son fundamentales, pero todos estos componentes del proceso de aprendizaje tienen un objetivo com\u00fan: la resoluci\u00f3n de problemas. <\/p>\n

Las caracter\u00edsticas de este enfoque de ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas se aprecian mejor en las primeras etapas, en la Educaci\u00f3n Primaria. Es en esta etapa donde varios de los principios metodol\u00f3gicos que ahora expondremos tienen m\u00e1s importancia, y donde los resultados de Singapur en las pruebas internacionales son m\u00e1s llamativos. En la prueba de TIMSS de 4\u00ba de Educaci\u00f3n Primaria, el liderazgo de Singapur es cada vez m\u00e1s claro. En particular, resulta muy llamativa la cantidad de sus alumnos que llegan al m\u00e1ximo nivel en la prueba, denominado \u00abAvanzado\u00bb, y que muestra que los alumnos son capaces de resolver problemas no rutinarios. Mientras que en el conjunto del estudio el 7 % de los alumnos alcanzan este nivel, en el caso de Singapur la cifra es del 54 %. Su liderazgo en este aspecto es especialmente llamativo, pues le siguen Hong Kong con el 38 % y la Rep\u00fablica de Corea con el 37 %. En este indicador nuestros resultados son especialmente preocupantes, pues solo un 4 % de nuestros alumnos alcanzaron ese nivel de resultados. Creemos que este contraste ya es suficiente para conjeturar que el enfoque de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas que utilizan en Singapur en esas etapas educativas est\u00e1 generando un buen aprendizaje.<\/p>\n

Vamos a intentar dar una descripci\u00f3n r\u00e1pida de los principios metodol\u00f3gicos que est\u00e1n en la base de las ‘Matem\u00e1ticas Singapur’. Despues daremos alg\u00fan ejemplo concreto de c\u00f3mo se pueden aplicar estas ideas en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas de primaria. <\/p>\n

Seguramente la idea m\u00e1s importante es la del aprendizaje en tres etapas, debida a Jerome Bruner: para que los alumnos puedan entender un nuevo concepto matem\u00e1tico deben empezar con una primera fase manipulativa, en la que se utilizan materiales concretos; la segunda etapa debe ser gr\u00e1fica, y en ella se representa la informaci\u00f3n; finalmente, en la tercera, la simb\u00f3lica, es donde las ideas anteriores se formalizan para llegar al lenguaje matem\u00e1tico tradicional. <\/p>\n

Por ejemplo, si queremos que los alumnos adquieran sentido num\u00e9rico y comprendan la notaci\u00f3n posicional, es fundamental que tengan la ocasi\u00f3n de contar en situaciones diversas, y de utilizar materiales como los bloques de base 10 de la imagen, dise\u00f1ados para ayudar a entender que un grupo de 10 unidades forma una decena, y que 10 decenas forman una centena. <\/p>\n

Richard Skemp fue un matem\u00e1tico brit\u00e1nico que se interes\u00f3 en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica, y que por ello curs\u00f3 tambi\u00e9n estudios de psicolog\u00eda. Una de las contribuciones m\u00e1s relevantes de Skemp al desarrollo de la educaci\u00f3n matem\u00e1tica fue la distinci\u00f3n entre comprensi\u00f3n instrumental y comprensi\u00f3n relacional. Cuando un alumno afirma que entiende c\u00f3mo se dividen dos fracciones, porque las multiplica en cruz, est\u00e1 mostrando comprensi\u00f3n instrumental, conoce el procedimiento. La comprensi\u00f3n relacional (es tentador calificarla como la comprensi\u00f3n real) requiere que el alumno comprenda el significado de la operaci\u00f3n y que sepa relacionarla, por ejemplo, con la divisi\u00f3n de n\u00fameros naturales que ha estudiado en cursos anteriores. <\/p>\n

Richard Skemp afirm\u00f3 que solo hay aut\u00e9ntico aprendizaje cuando se alcanza esta comprensi\u00f3n relacional, y que aprender los procedimientos sin entender lo que se est\u00e1 haciendo, y sin poder relacionarlo con otros contenidos matem\u00e1ticos, es algo que debemos evitar. Uno de los principios directores del curr\u00edculo de Singapur es tratar en cada momento lo que los alumnos puedan comprender, e introducir los diversos procedimientos cuando los alumnos est\u00e1n preparados para comprender su funcionamiento, y dedicando el tiempo suficiente para que puedan alcanzar esa comprensi\u00f3n. Seguramente los docentes que est\u00e9n leyendo este texto habr\u00e1n reaccionado ante esta \u00faltima frase: la falta de tiempo es una de las quejas m\u00e1s frecuentes en nuestro sistema. \u00bfQu\u00e9 hicieron en Singapur para disponer de ese tiempo necesario para trabajar los conceptos en profundidad? <\/p>\n

1. Una revisi\u00f3n del curr\u00edculo, eliminando contenidos que consideraban menos importantes. Estudian menos cosas, para poder estudiarlas mejor. <\/p>\n

2. Eliminar la repetici\u00f3n de contenidos: cuando algo se estudia en profundidad, se puede repasar, y se debe utilizar m\u00e1s adelante, pero no es necesario volver a estudiarlo. La repetici\u00f3n de contenidos, porque no se han aprendido cuando se vieron anteriormente, es uno de los problemas m\u00e1s frecuentes en nuestras aulas. <\/p>\n

Algunas ideas de Lev Vygotski est\u00e1n tambi\u00e9n entre las m\u00e1s importantes de esta metodolog\u00eda: <\/p>\n

1. La importancia del andamiaje y la zona de desarrollo pr\u00f3ximo. Es importante dise\u00f1ar las secuencias did\u00e1cticas para que las actividades propuestas est\u00e9n pr\u00f3ximas a lo que los alumnos ya conocen. Cada vez que se produce un salto demasiado grande corremos el riesgo de que algunos alumnos no comprendan lo que hacemos, y se vayan quedando rezagados. <\/p>\n

2. La relevancia del aprendizaje entre iguales, y la importancia de la verbalizaci\u00f3n. Sin menoscabo del papel del docente como transmisor de conocimientos, es importante dar oportunidades para que los alumnos verbalicen sus razonamientos. Cuando explicamos lo que hacemos se profundiza nuestra comprensi\u00f3n. <\/p>\n

Veamos algunos ejemplos concretos de propuestas did\u00e1cticas que nos parecen especialmente relevantes, por su importancia en el aprendizaje.<\/p>\n

El sentido num\u00e9rico se suele definir como la comprensi\u00f3n de los n\u00fameros y su significado, sus relaciones, y c\u00f3mo esto se puede aplicar a calcular de manera flexible y razonada. Las descomposiciones num\u00e9ricas son seguramente la clave para el desarrollo del sentido num\u00e9rico y, como ocurr\u00eda con los fundamentos metodol\u00f3gicos, no son espec\u00edficas de las matem\u00e1ticas Singapur. La aportaci\u00f3n de esta metodolog\u00eda ha sido su integraci\u00f3n en el desarrollo del c\u00e1lculo. En Singapur hablan de \u00abnumber bonds\u00bb (n\u00fameros conectados) y los representan como se muestra en la imagen. El n\u00famero conectado permite resumir la situaci\u00f3n de la imagen, y ayuda a la conexi\u00f3n de los significados de la suma y la resta, fundamental al comienzo del estudio de estas operaciones.<\/p>\n

Los n\u00fameros conectados son de gran utilidad para calcular sumas y restas de n\u00fameros de dos cifras, pero vamos a mostrar un ejemplo un poco m\u00e1s avanzado, viendo c\u00f3mo tambi\u00e9n se pueden usar para el c\u00e1lculo de divisiones. <\/p>\n

Supongamos que queremos calcular . Si queremos hacer este c\u00e1lculo sin recurrir al algoritmo tradicional, seguramente la primera alternativa que se nos puede ocurrir es descomponer 48 como 4 decenas y 8 unidades, es decir, . Sin embargo, esta no es particularmente adecuada para hacer este c\u00e1lculo, pues 40 no es divisible entre 3. Si hemos trabajado de manera sistem\u00e1tica las descomposiciones num\u00e9ricas, y si nos ayudamos de las representaciones del 48 con los bloques de base 10, como en la imagen, nos podemos dar cuenta de que 48 tambi\u00e9n se puede descomponer como se muestra en forma de n\u00famero conectado, y esta descomposici\u00f3n nos permite terminar la divisi\u00f3n propuesta:<\/p>\n

Recordemos que el objetivo no es que los alumnos dividan de esta forma durante todo el aprendizaje. La idea de las tres etapas de Bruner es que en la primera etapa los alumnos hacen estos c\u00e1lculos con ayuda de materiales manipulativos y en una segunda etapa lo representan gr\u00e1ficamente, como hemos hecho aqu\u00ed. Esto permite que alcancen una comprensi\u00f3n profunda de los procesos involucrados y que en la \u00faltima fase, la simb\u00f3lica, sean capaces ya de calcular sin apoyo adicional y comprendiendo el procedimiento. <\/p>\n

El modelo de barras es sin duda la herramienta m\u00e1s conocida de la metodolog\u00eda Singapur, y es de gran ayuda en la resoluci\u00f3n de problemas. La idea es muy sencilla: las barras son rect\u00e1ngulos, con los que representamos los datos del problema, y las relaciones que hay entre ellos. En la imagen se muestran los modelos que resumen buena parte de los problemas de estructura aditiva que aparecen en los primeros cursos de primaria, en los que tenemos un total, y dos partes. Si conocemos las partes, y nos pregunta el total, ser\u00e1 un problema ‘de sumar’. Si, por el contrario, conocemos el total y una de las partes, ser\u00e1 un problema ‘de restar’. <\/p>\n

Es una herramienta que se introduce en 2\u00ba EP, y que hay que trabajar con paciencia, porque se trata de un cambio significativo en la forma de pensamiento. Hasta ese momento los alumnos han visto las cantidades de forma expl\u00edcita, y en este momento ven un rect\u00e1ngulo que representa una cantidad en un problema, y otra cantidad completamente distinta en el problema siguiente. Se trata, en definitiva, de empezar a desarrollar el pensamiento prealgebraico, fundamental en el aprendizaje de las matem\u00e1ticas. No se trata, por supuesto, de una ‘receta m\u00e1gica’, pues no todos los problemas aritm\u00e9ticos se pueden resolver con ayuda de este modelo, pero s\u00ed es de gran ayuda en buena parte de los problemas que se estudian en la Educaci\u00f3n Primaria (adem\u00e1s de apoyar la introducci\u00f3n al \u00e1lgebra en Secundaria, como veremos en un momento). Para terminar, veamos dos ejemplos de problemas de cursos m\u00e1s avanzados donde el modelo de barras muestra su potencial.<\/p>\n

Pablo tiene la mitad de dinero que Laura, y Mar\u00eda tiene 7 euros menos que Laura. Si entre los tres tienen un total de 233 euros, \u00bfcu\u00e1nto dinero tiene cada uno? <\/p>\n

En la imagen vemos el modelo de barras que representa la informaci\u00f3n del enunciado. <\/p>\n

A la vista de la imagen, creemos que no es dif\u00edcil darse cuenta de que, a\u00f1adiendo 7 euros al total, aparecen 5 rect\u00e1ngulos iguales, por lo que cada uno de ellos representa euros. Con esta informaci\u00f3n, es inmediato contestar cu\u00e1nto dinero tiene cada uno. <\/p>\n

Este ejemplo tambi\u00e9n es \u00fatil para darse cuenta de c\u00f3mo el modelo de barras se puede utilizar como introducci\u00f3n al \u00e1lgebra. Si, guiados por el modelo de barras, llamamos a la cantidad de dinero que tiene Pablo, entonces Laura tiene y Mar\u00eda . Sumando las tres cantidades, obtenemos la ecuaci\u00f3n. El modelo nos sirve, adem\u00e1s, para entender c\u00f3mo podemos resolver esta ecuaci\u00f3n: si sumamos 7 en los dos t\u00e9rminos obtenemos la ecuaci\u00f3n , equivalente a la anterior, pero m\u00e1s sencilla de resolver. Evidentemente, tambi\u00e9n podr\u00edamos haber empezado llamando a la cantidad de dinero que tiene Laura, y en ese caso obtendr\u00edamos otra ecuaci\u00f3n equivalente a la anterior: .<\/p>\n

Para terminar, dejamos propuesto un problema tomado directamente de la prueba que hacen en Singapur al terminar su etapa de primaria. La duraci\u00f3n es de 6 cursos, igual que en nuestro pa\u00eds. <\/p>\n

El reto, claro, es resolver el problema sin m\u00e9todos algebraicos. <\/p>\n

Luis y Nuria hicieron tarjetas durante dos d\u00edas. El s\u00e1bado Nuria hizo 19 tarjetas m\u00e1s que Luis. El domingo, Nuria hizo 20 tarjetas, y Luis hizo 15. Al acabar los dos d\u00edas, comprobamos que Nuria hizo 3\/5 del total de las tarjetas. \u00bfCu\u00e1ntas tarjetas hizo Luis?<\/p>\n

Pedro Ramos Alonso es profesor Titular del Departamento de F\u00edsica y Matem\u00e1ticas de la Universidad de Alcal\u00e1 de Henares (Madrid) <\/p>\n

El ABCdario de las Matem\u00e1ticas es una secci\u00f3n que surge de la colaboraci\u00f3n con la Comisi\u00f3n de Divulgaci\u00f3n de la Real Sociedad Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (RSME)..<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Fifty years ago, Singapore was a developing country with no natural resources. At the end of the 20th century, it began to lead the results of the most well-known international tests, such as PISA, TIMSS, and PIRLS, in both mathematics and science.<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[123],"tags":[],"class_list":{"0":"post-37484","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-portal"},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37484","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=37484"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37484\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":37695,"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37484\/revisions\/37695"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=37484"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=37484"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/forocilac.org\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=37484"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}