Las ecuaciones de tercer grado, por definición, incluyen al menos una incógnita elevada al cubo, siendo la forma general de la ecuación:
La resolución de este tipo de ecuaciones fue un tema que obsesionó a los matemáticos durante mucho tiempo.
A lo largo del Renacimiento este problema adquirió tintes novelescos y es que los protagonistas implicados crearon una atmósfera combativa en donde no faltaron las traiciones, los engaños e, incluso, algún que otro asesinato.
El punto de partida de esta historia podemos fecharlo en 1515. Fue en Bolonia donde el matemático Scipione dal Ferro (1465-1526), hijo de un fabricante de papel, consiguió la ansiada solución. Lejos de publicarla y darla a conocer al resto de la comunidad universitaria la mantuvo en absoluto secreto, tan sólo lo compartió con Annibale della Navia, su yerno, y con Antonio Maria Fiore, uno de sus discípulos.
Cuando dal Ferro falleció, su discípulo decidió sacar provecho a las conclusiones y con la solución bajo el brazo abandonó Bolonia y se marchó a Venecia, donde estaba afincado otro gran matemático, Niccolo Tartaglia, que, casualmente, llevaba tiempo trabajando en este campo de las matemáticas.
No se le presentaría otra oportunidad igual a Fiore, si era capaz de vencerle en ese terreno su nombre aparecería grabado para siempre con letras doradas en la Historia de las Matemáticas. Sería recordado por las generaciones venideras como uno de los grandes matemáticos renacentistas. Había que humillarle públicamente, por ese motivo le desafío a un duelo matemático.
Duelos matemáticos
Ahora nos puede sorprender la existencia de este tipo de justas, pero en la Italia renacentista era una práctica muy habitual. Se usaban para dirimir agarradas intelectuales o para disputarse cátedras. Al duelo acudía lo más granado de la sociedad y, a pesar de que los contendientes se jugaban lo más preciado que tenían, su prestigio personal y académico, muchas veces había apuestas de por medio.
El duelo matemático entre Fiore y Tartaglia se estableció con las siguientes condiciones: cada uno de los adversarios plantearía treinta problemas a su adversario y ganaría el que más resolviese de forma correcta y en menos tiempo.
Fiore no se lo pensó dos veces, todos sus problemas versarían sobre el mismo tema, la resolución de las ecuaciones de tercer grado. Ese fue precisamente su gran error, porque antes de aceptar el desafío Tartaglia -llamado así por su tartamudez- ya había descubierto el método para resolverlas.
El duelo se decantó del lado de Tartaglia que resolvió todos los problemas correctamente en menos de dos horas, mientras que Fiore fue humillado al ser incapaz de resolver ni siquiera uno. Este duelo tuvo lugar el 12 de febrero de 1535 y durante mucho tiempo fue recordado por todo el claustro veneciano.
El más fanfarrón del Renacimiento
Uno de los discípulos de Tartaglia fue Gerolamo Cardano que, a su vez, tuvo un no menos brillante discípulo, Ludovico Ferrari, quien fue capaz de reducir las ecuaciones de cuarto grado a ecuaciones de tercer grado, usando lo que se conoce como resolventes cúbicas.
Cardano fue un hombre tan extraordinario como extravagante y un renacentista en el sentido más pleno del término. Se dedicó a la medicina, a la filosofía, a la astrología, a la astronomía y, por supuesto a las matemáticas. Pero a todo esto unía un ego descomedido. Fue precisamente este último el que le llevó a publicar, sin el consentimiento de los autores, los conocimientos de su maestro y los de su discípulo en un libro titulado «Ars Magna”. Aquello fue un escándalo con mayúsculas.
Tartaglia desafió a Cardano a solventar aquella injuria con un duelo, pero no matemático sino de espadas. El segundo rechazó el ofrecimiento, pero, en contra de todo pronóstico, recogió el guante el otro agraviado, Ferrari, que retó a Tartaglia a un duelo pero matemático.
Este nuevo enfrentamiento se llevó a cabo en Milán, allí Tartaglia fue humillado hasta el extremo de verse obligado a abandonar la ciudad la misma noche de la derrota.
Mientras tanto, Cardano, un jugador inveterado, siguió haciendo de las suyas y estuvo a punto de acabar entre rejas en más de una ocasión a consecuencia de sus hábitos pendencieros. Tiempo atrás había predicho, a través de un enmarañado estudio astrológico de su autoría, que su muerte tendía lugar el 21 de septiembre de 1575.
Cuando llegó el fatídico día hubo una gran expectación y el propio Cardano se debatió entre defraudar a sus seguidores o suicidarse. Optó por lo segundo, de forma que murió el hombre pero triunfó el «científico».
M. Jara
Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.