La secuencia de los números de Mersenne (que son los de la forma 2ⁿ – 1), de los que hablamos la semana pasada, incluye dos primos, el 3 y el 7, entre sus primeros términos, lo que podría llevarnos a pensar que no van a ser escasos. Nada más falso. Entre los números menores de 100, solo encontramos otro primo, el 31, que es igual a 2⁵– 1, y entre los números de tres cifras solo hay uno, 127 = 2⁷ – 1. Estos cuatro primos, 3, 7, 31 y 127, ya eran conocidos en tiempos de Euclides, pero hasta el siglo XV no se descubrió el quinto primo de Mersenne: 8191 = 2¹³ – 1. En el siglo XVI, el matemático boloñés Pietro Antonio Cataldi descubrió otros dos: 131071 = 2¹⁷ – 1 y 524287 = 2¹⁹ – 1, y habría que esperar hasta el siglo XVIII para que Euler, aplicando el método de división por tentativa de Cataldi, descubriera el octavo primo de Mersenne: 2147483647 = 2³¹.
