El ‘Nobel de las Matemáticas’ recae en dos científicos que hallaron límites a la capacidad de los ordenadores

By 18/03/2021 Portal

Considerado como el ‘Premio Nobel de las Matemáticas’, el Premio Abel 2021 ha recaído sobre los investigadores László Lovász (73), de la Universidad Eötvös Loránd en Budapest; y Avi Wigderson (64), del Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey por sus avances en la comprensión de los fundamentos de lo que se puede y no se puede resolver con ordenadores. El miércoles, la Academia Noruega de Ciencias y Letras que otorga el premio, reconoció el trabajo de Lovász y Wigderson «por sus contribuciones fundamentales a la informática teórica y las matemáticas discretas, y su papel principal en darles forma en los campos centrales de las matemáticas modernas». Ambos dividirán el premio de 7,5 millones de coronas noruegas (unos 740.000 euros) que implica el galardón.

Los dos matemáticos «abrieron el panorama y mostraron las fructíferas interacciones entre la informática y las matemáticas», afirmó durante su comparecencia Hans Z. Munthe-Kaas, matemático de la Universidad de Bergen en Noruega y presidente del comité del Premio Abel. «Estos conocimientos se aplican en el lado de la informática, pero en realidad son matemáticas profundas».

Dentro de su trabajo, uno de los hallazgos más influyentes es lo que se conoce como el algoritmo LLL (las tres L que representan los apellidos de los tres matemáticos que lo crearon: Lovász y dos hermanos: Arjen y Hendrik Lenstra). El algoritmo involucra un objeto geométrico básico: una celosía. Un ejemplo de una celosía simple en dos dimensiones son los cuadrados de una hoja de papel cuadriculado. Ese patrón se puede generar mediante dos segmentos de línea: una línea vertical corta, el lado de uno de los cuadrados y una línea horizontal de la misma longitud. Mediante combinaciones de estos dos segmentos de línea, se puede llegar a cualquier punto de la celosía.

Con celosías más complicadas encontrar los generadores que son equivalentes a los dos segmentos de línea para una celosía cuadrada bidimensional es un problema muy difícil de resolver. Sin embargo, con el algoritmo LLL se puede encontrar una aproximación simple, aunque muy buena del problema. Así es como Lovász y sus colegas pudieron exponer las debilidades de algunos sistemas criptográficos, mostrando cómo podrían simplificarse y luego descifrarse fácilmente. El algoritmo también puede señalar el camino hacia nuevas técnicas de cifrado que serán necesarias si, como se espera, la tecnología entra en la era de la computación cuántica.

El cifrado actual se basa en los productos de grandes números primos. Los ordenadores que se usan ahora no pueden factorizar números grandes rápidamente, lo que garantiza que el cifrado sea seguro. Sin embargo, los ordenadores cuánticos podrían hacerlo. Y eso requeriría un cambio total de los sistemas de cifrado basados en números primos. La única alternativa disponible son los esquemas basados en celosías apoyados en el algoritmo LLL, una encriptación que ni utilizando computadoras cuánticas podría descifrarse.

Por su parte, entre los avances clave de Wigderson está lo que se conoce como pruebas de conocimiento cero, que establece un método para que una de las partes pruebe a otra que una declaración (generalmente matemática) es cierta, sin revelar nada más que la veracidad de la declaración. Por ejemplo, es un método muy utilizado para las criptomonedas, en las que la seguridad y la no identificación están aseguradas.

Los Premios Abel, que llevan el nombre de Niels Henrik Abel, un matemático noruego, se otorga desde 2003. Entre los galardonados anteriores incluyen a Andrew J. Wiles, quien demostró el último teorema de Fermat y ahora está en la Universidad de Oxford; John F. Nash Jr., cuya vida fue retratada en la película ‘Una mente maravillosa’; y Karen Uhlenbeck, profesora emérita de la Universidad de Texas en Austin, quien fue la primera mujer en recibir un Abel.