El griego Eratóstenes contra los terraplanistas

By 09/11/2020 Portal

¬ęCuando le preguntan porque no cree en la astrolog√≠a, el l√≥gico Raymond Smullyan contesta que es G√©minis y los G√©minis no creen en la astrolog√≠a¬Ľ

El hombre anumérico, John Allen Paulos. Capítulo 3: La pseudociencia.

Comencemos contando una historia: 22 de febrero de 2020, para situarnos, unas tres semanas antes del confinamiento, ¬°qu√© tiempos aquellos‚Ķ! Nos encontramos cerca de la ciudad de Bartow, estado de California, USA. El acr√≥bata Mike Hughes, m√°s conocido como Mad Mike, se monta en un cohete casero con el que pretende llegar a una altura de 1500 metros. Su idea es la siguiente: si es capaz de llegar hasta esa altura y no percibe la curvatura de la Tierra es porque la Tierra… es plana.

Por desgracia en el momento del despegue el paracaídas se desprende, mientras que el cohete, con Mike dentro, sube, sube y sube durante 30 segundos que se hacen interminables. Sin paracaídas que frene el descenso, el experimento termina en tragedia.

Acabamos de asistir a una muerte por terraplanismo, efectivamente una muerte por terraplanismo.

Aunque pueda parecer mentira este suceso ocurri√≥ realmente y ha tenido lugar este mismo a√Īo. Pero si tienes dudas de su veracidad no tienes m√°s que buscar Mike Hughes en internet y encontrar√°s muchas noticias de peri√≥dicos e informativos que se hac√≠an eco del incidente. Sin embargo, la intenci√≥n de este art√≠culo no es rebatir los argumentos del terraplanismo. Simplemente, voy a presentar el experimento que llev√≥ a cabo la primera persona que consigui√≥ medir el radio de la Tierra.

El protagonista de esta historia -como ocurre en tantas otras historias en matem√°ticas- era griego, se llamaba Erat√≥stenes y vivi√≥ en Alejandr√≠a en el siglo III A.C. De √©l se podr√≠a decir que ¬ętoc√≥ todos los palos¬Ľ del conocimiento, pues hizo contribuciones importantes en astronom√≠a, teatro, matem√°ticas, geograf√≠a, filosof√≠a e incluso poes√≠a. Adem√°s, por si fuera poco, tambi√©n fue director de la extraordinaria biblioteca de Alejandr√≠a.

Y al parecer, fue en dicha biblioteca donde encontró unos papiros con informes de observaciones realizadas en un puesto avanzado de Siena (actual Asuán) ciudad situada a unos 800 kilómetros al sur de Alejandría.

Alejandria y Siena (Asuan)Seg√ļn se indicaba en dichos informes, en el solsticio de verano (21 de junio), a mediod√≠a, los objetos no arrojaban sombra en Siena. Tal curiosidad geom√©trica se puede describir como que en ese preciso instante los habitantes de Siena ten√≠an el Sol exactamente sobre sus cabezas.

Este hecho podr√≠a pasar desapercibido para cualquier hijo de vecino, pero no para el curioso Erat√≥stenes, que decidi√≥ realizar la misma observaci√≥n en Alejandr√≠a. As√≠, a mediod√≠a del solsticio de verano constat√≥ que en Alejandr√≠a, al contrario de lo que ocurr√≠a en Siena, los objetos s√≠ arrojaban sombra, es decir, en ese instante de ese d√≠a los alejandrinos no ten√≠an el Sol exactamente sobre sus cabezas si no que lo ve√≠an con una cierta inclinaci√≥n sobre la vertical. Adem√°s, fue capaz de medir el √°ngulo de esta inclinaci√≥n, A, que era aproximadamente de 7,2¬ļ (ver Figura 2).

Figura 2. Experimento de EratóstenesResulta que como buen griego culto que era, Eratóstenes dominaba la geometría conocida en aquella época y sabía que el ángulo, A, y el ángulo B formado por el centro de la Tierra y las ciudades de Alejandría y Siena, (ver Figura 2) son iguales, ya que son los alternos internos que resultan de cortar dos rectas paralelas con una tercera recta secante a ambas, (ver Figura 3).

Figura 3. Rectas paralelas cortadas por una secantePuesto que ambas ciudades est√°n a unos 800 kil√≥metros de longitud y esto corresponde a 7,2¬ļ de la circunferencia terrestre y teniendo en cuenta que toda circunferencia tiene 360¬ļ, haciendo una regla de tres:

Grados Kilómetros

7,2 800

360 Circunferencia terrestre

Eratóstenes obtuvo que la longitud de la circunferencia terrestre era aproximadamente de unos 40000 kilómetros (ver Figura 4).

Figura 4. Circunferencia terrrestre.Puesto que el radio (R) de una circunferencia y su perímetro (P) guardan la conocida relación

Eratóstenes concluyó que el radio de la Tierra es

es decir unos 6366 km. Bravísimo por Eratóstenes o mejor dicho ¡¡¡Eureka!!!

Atenci√≥n a la genialidad de Erat√≥stenes que hace m√°s de 2000 a√Īos calcul√≥ un valor del radio de la Tierra muy cercano al real (que es de en unos 6371km) sin m√°s que usar obeliscos, sombras, un poco de geometr√≠a y sobre todo much√≠simo ingenio.

Pero si a√ļn te quedan dudas sobre si la Tierra es plana o no, s√≥lo te puedo recomendar lo siguiente: estudia geometr√≠a, dise√Īa un experimento fiable y hazlo, pero por favor no hagas ninguna locura como lanzarte con un cohete casero.

V√≠ctor M. Manero es profesor de la Universidad de Zaragoza y miembro de la comisi√≥n de divulgaci√≥n de la Real Sociedad Matem√°tica Espa√Īola (RSME).

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.