Más cerca de resolver el «problema de los tres cuerpos» propuesto por Newton hace 300 años

By 14/04/2021 Portal

Hace 300 años, Isaac Newton logró explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol mediante la ley de la gravitación universal. Gracias a él podemos saber dónde estará cualquier cuerpo celeste y cómo los objetos espaciales interactúan entre sí por la gravedad. En concreto, Newton se fijó en la Tierra, la Luna y el Sol, lo que le llevó a plantearse otra pregunta: si estaba claro cómo orbitaban tres mundos entre sí, ¿cómo lo harían tres? Es así como postuló el llamado ‘problema de los tres cuerpos’, que a día de hoy aún sigue siendo un misterio. Aunque un nuevo estudio publicado en la revista ‘Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy’ puede brindar una nueva forma de mirar este enigma con siglos de antigüedad.

El genial físico no pudo obtener una solución matemática general y los que vinieron detrás tampoco lo han logrado. Pero eso no quiere decir que no se hayan dado pasos. De hecho, la nueva investigación dirigida por el físico Barak Kol, del Instituto de Física Racah de la Universidad Hebrea de Jerusalén, ha reexaminado los conceptos básicos que sustentan las teorías anteriores para saber la probabilidad de que cada uno de los tres cuerpos escape del sistema en un momento dado.

Los avances en tres siglos de investigaciones
Pero vayamos por partes. Después de que Newton planteara el problema y de que otros colegas como Euler, Lagrange o Jacobi intentaran resolverlo, a finales del siglo XIX, el matemático Poincaré descubrió que la cuestión presenta una sensibilidad extrema a las posiciones y velocidades iniciales de los cuerpos. Es decir, que se necesita saber con mucha exactitud dónde se encuentran al principio los tres cuerpos en cuestión. Esta particularidad, que más tarde se conoció como ‘teoría del caos’ o que cualquier mínimo cambio provoca un ‘efecto mariposa’ que cambien por completo todas las predicciones, implica que no existe una solución cerrada al problema y que cada caso es particular. Esto es: no existe una ecuación que sea capaz de predecir cómo se moverán los objetos, ni de determinar si sus órbitas serán o no estables en el tiempo.

En el siglo XX, el desarrollo de los ordenadores permitió reexaminar el enigma con la ayuda de simulaciones computarizadas del movimiento de los cuerpos. Las simulaciones mostraron que, bajo algunos supuestos generales, un sistema de tres cuerpos experimenta períodos de movimiento caótico o aleatorio que se alternan con períodos de movimiento regular, hasta que finalmente el sistema se desintegra en un par de cuerpos que orbitan su centro de masa común y un tercero que se aleja o se escapa de ellos.

Y llegó la estadística
La naturaleza caótica implica que no solo no es imposible una solución cerrada, sino que las simulaciones por ordenador no pueden proporcionar predicciones específicas y confiables a largo plazo. Sin embargo, la disponibilidad de grandes conjuntos de simulaciones llevó en 1976 a la idea de buscar una predicción estadística del sistema y, en particular, predecir la probabilidad de escape o alejamiento de cada uno de los tres cuerpos. En este sentido, se encontró que el objetivo original, encontrar una solución determinista, era incorrecto, y se reconoció que el objetivo correcto es encontrar una solución estadística.

Pero encontrar una solución estadística tampoco es fácil. Y tres cosas concretas son las que ponen complicada la tarea: que el sistema presente un movimiento caótico que se alterna con un movimiento regular; que la gravedad tiene un rango infinito e ilimitado; y que es susceptible de desintegrarse. Hace un año, el físico Nicholas Stone, también del Instituto
de Racah, utilizó un nuevo método de cálculo y, por primera vez, lograron una expresión matemática cerrada para la solución estadística. Sin embargo, este método, como todos sus enfoques estadísticos predecesores, se basa en ciertos supuestos. Es por ello que Kol, inspirado por estos resultados, inició un reexamen de estos supuestos.

Agarrándose a lo finito
El rango infinito e ilimitado de la fuerza gravitacional sugiere la aparición de probabilidades infinitas a través del llamado volumen de espacio de fase infinito, lo que complica la estadística. Por ello, todos los intentos anteriores postularon una «región de interacción fuerte» algo arbitraria, y solo tuvieron en cuenta las configuraciones dentro de ella en el cálculo de probabilidades. Algo así como ‘poner’ una constante en la ecuación, aunque en realidad no sea tan ‘constante’.

Lo que el grupo de Kol hizo fue centrarse en vez de en el volumen de espacio de fase, que es infinito, en el flujo saliente del volumen de fase, ya que el flujo es finito incluso cuando el volumen es infinito. Así no tienen que introducir la región de interacción fuerte artificial, ya que evita las probabilidades infinitas.

La teoría basada en el flujo predice las probabilidades de escape de cada cuerpo bajo cierta suposición. Las predicciones son diferentes de todos los marcos anteriores, y Kol enfatiza que «las pruebas de millones de simulaciones por computadora muestran una fuerte concordancia entre la teoría y la simulación». Es decir, que su sistema parece funcionar. Al menos así lo muestran las simulaciones se llevaron a cabo en colaboración con los equipos de Viraj Manwadkar, de la Universidad de Chicago; Alessandro Trani, del Instituto Okinawa en Japón; y Nathan Leigh, de la Universidad de Concepción en Chile.

Resolver este problema sería crucial para comprender muchas incógnitas en astrofísica. Por ejemplo, puede tener aplicación al mecanismo que crea pares de cuerpos compactos que son la fuente de ondas gravitacionales, así como para profundizar la comprensión de la dinámica dentro de los cúmulos estelares. Y, según Kol, la clave puede estar en cambiar el enfoque de la respuesta.